Promotion an der Universität Jena

Professor Dr. Hans-Jürgen Schmeißer über Benjamins Zeit an seinem Lehrstuhl:

Benjamin wurde von 2007 bis 2013 von der Studienstiftung des Deutschen Volkes gefördert, zunächst als Mathematikstudent, seit 2009 als Doktorand. Während dieser Zeit hat er in der Arbeitsgruppe „Funktionenräume“ am Institut für Mathematik der Friedrich-Schiller Universität Jena gearbeitet. Benjamin  wurde im Februar 2013 mit dem Prädikat „summa cum laude“ promoviert. Das Thema der von Professoren Hans-Jürgen Schmeißer und Hans Triebel betreuten Dissertation lautet

Wavelets in function spaces on cellular domains and manifolds.

Nach meiner Einschätzung und nach Ansicht der weiteren Gutachter handelt es sich um eine herausragende wissenschaftliche Arbeit. Im Gutachten von Herrn Triebel heißt es:

„Die Dissertation von Herrn Scharf gehört zu den 3-4 besten, die ich je betreut habe (von knapp 40 in etwa 40 Jahren)“.

Herr. Prof. Leszek Skrzypcak (Universtät Poznan) schreibt:

„The results proved in the dissertation are new and worthy. In proofs the author used modern, even recent and sophisticated methods and arguments. Constructing the wavelet bases on domains is definitely sophisticated and technically complicated task. Benjamin Scharf shows that he has enough mathematical skill and talent to contribute to this difficult task.”

Der Hauptteil der Arbeit ist dem Nachweis der Existenz und der Konstruktion von stabilen Wavelet-Basen und –frames in Räumen auf Gebieten gewidmet. Benjamin ist dabei die Lösung des Problems für den Fall eines Würfels in beliebiger Dimension gelungen. Dies ist eine herausragende Leistung und stellt einen bemerkenswerten Fortschritt dar. Aus der Dissertation sind die beiden Publikationen

Atomic representations in function spaces and applications to pointwise multipliers and diffeomorphisms, a new approach, Math. Nachr. 286 (2013) 283-305.

und

Wavelet decomposition techniques and Hardy inequalities for function spaces on cubes, J. Approx. Theory 178 (2014) 41-63.

hervorgegangen, die beide vielfache Beachtung gefunden haben.

Unabhängig von der Arbeit am Dissertationsthema hat Benjamin  während der Promotionsphase noch an einem  gemeinsamen Projekt mit Prof. Winfried Sickel (Jena) über Spuren in vektorwertigen Funktionenräumen mitgewirkt, welches zur gemeinsamen Publikation

Traces of vector-valued Sobolev spaces, Math. Nachr. 285 (2012) 1082-1106 (mit H.-J. Schmeisser und W. Sickel)

führte. Er war aktiv in die internationale Kooperation der Arbeitsgruppe eingebunden und hat die oben beschriebenen Resultate auf internationalen Tagungen und bei Forschungsaufenthalten in Beijing, Moskau, Poznan, Prag, Simferopol und Wien vorgestellt.